HC 6: Speltheorie

In de neoklassieke economie hangt je uitkomst alleen af van je eigen keuzes. In werkelijkheid hangt de winst van een bedrijf ook af van wat concurrenten, leveranciers en overheden doen. Speltheorie is het instrument om zulke strategische keuzes te analyseren. In dit college leer je spellen in een tabel of spelboom zetten en oplossen met dominante strategieën, eliminatie van gedomineerde strategieën en achterwaarts redeneren. Je leert wat een Nash-evenwicht is, waarom het gevangenendilemma zo vaak voorkomt, wanneer een dreiging geloofwaardig is en hoe veilingen werken. Op het tentamen moet je een spel kunnen oplossen én kunnen beargumenteren of de uitkomst een Nash-evenwicht en een gevangenendilemma is.

Waarom speltheorie?

De neoklassieke gedachte is dat de welvaart het hoogst is als iedereen zijn eigen nut maximaliseert, en dat economie geen nulsomspel is. John Nash plaatste daar kanttekeningen bij: handelen in eigenbelang is niet altijd in het belang van iedereen, en zelfs niet altijd in je eigen belang. Coördinatie kan dan een positief effect hebben. Speltheorie analyseert strategische keuzes van individuen, bedrijven en overheden: prijsstrategie, productstrategie, locatiestrategie, marketing en onderhandelen.

Om een spel te analyseren, moet je weten: wie de spelers zijn, wat de regels zijn, welke keuzes, (re)acties en strategieën er zijn, en wat de mogelijke uitkomsten en payoffs zijn. Typen spellen:

• coöperatief (bindende afspraken mogelijk) of niet-coöperatief;
• gelijktijdig (simultaan) of sequentieel (spelers kiezen na elkaar en zien de eerdere keuze);
• one shot of herhaald;
• eindig of oneindig.

Nash-evenwicht

Nash bewees dat elk eindig niet-coöperatief spel (eventueel met gemengde strategieën) minstens één zo'n evenwicht heeft; hij kreeg in 1994 de Nobelprijs. Een Nash-evenwicht is niet hetzelfde als Pareto-optimaal. Een uitkomst is Pareto-optimaal als niemand beter af kan zijn zonder dat een ander slechter af wordt. Een Nash-evenwicht kan dus een slechte uitkomst voor iedereen zijn.

Een dominante strategie is een strategie die voor een speler het beste is, wat de ander ook doet. Hebben beide spelers een dominante strategie, dan is de combinatie daarvan het Nash-evenwicht.

Het gevangenendilemma

Een gevangenendilemma is een spel waarin de individueel beste keuze (de dominante strategie) leidt tot een uitkomst die voor alle spelers slechter is dan wat ze met samenwerking hadden kunnen bereiken. Samenwerking geeft het beste resultaat, maar is niet betrouwbaar: elke speler heeft een prikkel om af te wijken.

Gevangenendilemma's uit de echte wereld zijn onder meer importheffingen (elk land heft liever wel, samen zijn ze beter af zonder) en duurzaamheid (elk land stoot liever onbeperkt CO2 uit, samen zijn ze beter af met een maximum: de tragedy of the commons in spelvorm).

Let op een subtiliteit uit de werkgroep. Als een speler bij de uitkomst indifferent is (een andere keuze levert precies hetzelfde op), dan heeft hij geen strikte reden om te blijven. In de werkgroep werd zo'n uitkomst niet als (strikt) Nash-evenwicht aangemerkt, terwijl het spel wel de kenmerken van een gevangenendilemma had: de dominante strategieën leidden tot de slechtst mogelijke, niet Pareto-efficiënte uitkomst.

Coördinatiespellen en first mover advantage

In een coördinatiespel leidt afstemming tot de beste uitkomst voor iedereen; er zijn vaak meerdere Nash-evenwichten (bijvoorbeeld: aan welke kant van de weg rijden we?). Het probleem is dat spelers niet weten welk evenwicht de ander kiest. Een spelboom kan helpen, en als één speler eerst mag kiezen, kan dat een first mover advantage opleveren: een voordeel van als eerste beslissen in een sequentieel spel. Als coördinatie lastig is, kan centrale leiding (bijvoorbeeld de overheid die een standaard vaststelt) nodig zijn.

Sequentiële spellen: spelboom en achterwaarts redeneren

In een sequentieel spel kiezen spelers na elkaar. Je zet het spel in een spelboom en lost het op met achterwaarts redeneren (backward induction, "looking ahead and reasoning backwards"): begin bij de laatste beslissing, bepaal wat die speler kiest, en werk terug naar de eerste beslissing.

Het toetredingsspel en geloofwaardige dreigingen

Een toetredingsspel speelt meestal tussen een gevestigde monopolist en een uitdager, bijvoorbeeld bij de privatisering van het spoor of de telecommarkt. Het boek gebruikt de monopolist National en de mogelijke toetreder Mobicom (payoffs: eerst Mobicom, dan National).

• Klein netwerk: na toetreding kiest National hoge prijzen (6 > 2). Mobicom voorziet dat en treedt toe (4 > 0). Dreigt National vooraf met lage prijzen, dan is dat geen geloofwaardige dreiging: na toetreding is het niet in National's belang om die uit te voeren.
• Groot netwerk: National heeft hogere vaste kosten, maar kan na toetreding goedkoop veel klanten trekken. Nu is lage prijs na toetreding beter voor National (4 > 2). Mobicom voorziet een verlies en blijft weg; National kiest dan hoge prijzen en verdient 10.
• Drie fases: National kiest eerst de netwerkgrootte. Met een klein netwerk krijgt het 6 (Mobicom treedt toe), met een groot netwerk 10 (Mobicom blijft weg). National kiest dus het grote netwerk.

De les: door een onomkeerbare investering verandert National vooraf zijn eigen payoffs, zodat het uitvoeren van de dreiging in zijn eigen belang wordt. Dat heet commitment (toewijding), en het maakt een dreiging geloofwaardig. Het "game of chicken" is een verwant spel: wie het eerst uitwijkt, verliest, en wie zich zichtbaar vastlegt (het stuur eruit gooien), wint.

Herhaalde spellen

Wordt een spel herhaald, dan telt wat de ander in het verleden deed. Spelers kunnen coöpereren of defecteren. Mogelijke strategieën zijn tit-for-tat (oog om oog: begin coöperatief en doe daarna wat de ander de vorige ronde deed), altijd straffen na één defectie, altijd defecteren, altijd coöpereren, of willekeurig. In de toernooien van Axelrod (1984) bleek tit-for-tat bij herhaalde spellen het best te scoren. Herhaling maakt samenwerking dus mogelijk, ook in een gevangenendilemma.

Eliminatie van gedomineerde strategieën

Complexere spellen los je op door strategieën te schrappen die een speler nooit zal kiezen omdat een andere strategie altijd beter is (een gedomineerde strategie). Na elke schrapping kijk je opnieuw.

Veilingen

Een veiling is een spel tegen veel tegenspelers (bieders). Soorten:

• Open veiling (opbieden): iedereen ziet de biedingen; kan voor de verkoper nadelig uitpakken als er weinig concurrentie is.
• Gesloten veiling (sealed bid): bieders moeten inschatten hoe anderen het object waarderen.
• Dutch auction (aflopende prijs, zoals bij de bloemenveiling): de prijs zakt tot iemand toeslaat; beperkt het verlies en risico voor de verkoper.
• Tweede-prijsveiling (Vickrey): de hoogste bieder wint maar betaalt het tweede bod. Hier is het rationeel om precies je werkelijke waardering te bieden.

Risico's van veilingen zijn de winner's curse voor de koper (wie wint, heeft de waarde vaak het meest overschat en betaalt te veel) en collusie voor de verkoper (bieders spreken af elkaar niet op te jagen).

Rationaliteit en intuïtie

Speltheorie werkt alleen goed als iedereen rationeel is. Bij poker of "bar games" kun je juist profiteren van het feit dat mensen dat niet zijn. Het college illustreerde hoe intuïtie en rationaliteit uiteenlopen:

• Monty Hall-probleem: je kiest één van drie deuren; achter één staat een auto. De presentator, die weet waar de auto staat, opent een andere deur met een geit en laat je wisselen. Blijf je, dan win je met kans 1/3 (de kans dat je meteen goed zat). Wissel je, dan win je in alle gevallen waarin je eerst fout zat: kans 2/3. Wisselen is dus rationeel.
• Verjaardagsparadox: in een groep van 23 mensen is de kans al ongeveer 50% dat twee mensen op dezelfde dag jarig zijn; in een volle collegezaal is het vrijwel zeker. De meeste mensen schatten dat veel lager in.

Dat mensen niet volledig rationeel zijn, is het vertrekpunt van de Behavioral Theory of the Firm (HC 9). De slotsom van het college: zelfs de meest egoïstische persoon moet rekening houden met anderen.