Responsiecollege: De juiste toets kiezen

Het tentamen van Kwantitatieve Methoden 1 bestaat uit 60 meerkeuzevragen met vier antwoordmogelijkheden, in drie uur, met het boek van Field en een eenvoudige rekenmachine bij de hand. Een groot deel van de vragen draait om één vaardigheid: bij een onderzoeksvraag de juiste toets kiezen, die opzetten en de uitkomst (vaak SPSS-output) interpreteren. Dit hoofdstuk zet alle technieken naast elkaar, geeft een vast stappenplan en laat zien welke typen vragen je kunt verwachten.

Opbouw van het tentamen

Deel 1: bouwstenen (stof van week 1 tot en met 3, kortere casussen): beschrijvende statistiek, werken met de normale verdeling, centrale limietstelling, zuiverheid en efficiëntie, standaardfouten, betrouwbaarheidsintervallen (gemiddelden en proporties, grote en kleine steekproeven) en hypothesetoetsing met de one-sample t-toets (een- en tweezijdig).
Deel 2: vier hoofdtechnieken (week 3 tot en met 7, uitgebreidere casussen): t-toetsen (independent en paired), variantieanalyse (one-way, assumpties, factorieel), kruistabelanalyse (kansen, odds, odds ratio, trivariaat) en regressieanalyse (enkelvoudig, meervoudig, assumpties, dummy's en interactie).

De vragen zijn van vier soorten: conceptuele vragen over de basisbeginselen, vragen over het interpreteren en gebruiken van (delen van) SPSS-output, vragen over het opzetten van een toets (hypothesen, een- of tweezijdig, kritieke waarde) en rekenvragen (parameters en toetsuitkomsten zoals t, F of een interval, al dan niet uit output).

Toetskeuze: begin bij het meetniveau

De keuze voor een toets hangt in de eerste plaats af van het meetniveau van de afhankelijke en de onafhankelijke variabele(n).

Afhankelijke variabele	Onafhankelijke variabele(n)	Toets
Interval/ratio	Geen; vergelijking met een vaste waarde	One-sample t-toets
Interval/ratio	Categorisch, twee groepen	Independent samples t-toets
Interval/ratio (twee variabelen)	Eén groep, twee metingen	Paired samples t-toets
Interval/ratio	Categorisch, meer dan twee groepen	One-way variantieanalyse
Interval/ratio	Twee of meer categorische factoren	Factoriële variantieanalyse
Interval/ratio	Interval/ratio	Regressieanalyse (en correlatie)
Interval/ratio	Categorisch	Dummymodel (regressie)
Interval/ratio	Interval en categorisch	Regressie met dummy's
Interval/ratio	Interval, effect hangt van een andere variabele af	Regressie met interactieterm
Categorisch	Categorisch	Kruistabelanalyse met chi-kwadraattoets

Twee extra vragen helpen: hoeveel groepen of variabelen vergelijk je, en komen de metingen van dezelfde of van verschillende eenheden?

Toetsingsgrootheden op een rij

Toets	Grootheid	Vrijheidsgraden	Verwerpen als
One-sample	$t = (\overset{x}{ˉ} - μ_{0}) / S E$	$n - 1$	$∣ t ∣ > t_{kritiek}$ of $p < α$
Independent	$t = (\overset{x}{ˉ}_{1} - \overset{x}{ˉ}_{2}) / S E_{verschil}$	$n_{1} + n_{2} - 2$	Idem
Paired	$t = \overset{x}{ˉ}_{D} / S E_{D}$	$n - 1$	Idem
One-way ANOVA	$F = M S_{M} / M S_{E}$	$k - 1$ en $N - k$	$F > F_{kritiek}$
Chi-kwadraat	$χ^{2} = \sum (f - E)^{2} / E$	$(r - 1) (c - 1)$	$χ^{2} > χ_{kritiek}^{2}$
Regressie, model	$F = M S_{M} / M S_{E}$	$k$ en $N - k - 1$	$F > F_{kritiek}$
Regressie, coëfficiënt	$t = b / S E_{b}$	$N - k - 1$	$∣ t ∣ > t_{kritiek}$

Allemaal volgen ze dezelfde logica: een effect of verschil gedeeld door een maat voor de toevallige variatie. Hoe groter de verhouding, hoe minder waarschijnlijk dat het effect alleen door toeval komt.

Vast stappenplan voor elke casus

Wat is de afhankelijke variabele en wat is het meetniveau?
Wat zijn de onafhankelijke variabelen, hoeveel groepen of categorieën?
Dezelfde of verschillende eenheden?
Kies de toets en formuleer H0 en Ha in symbolen. Gericht of ongericht?
Kies $α$ , bepaal de df en de kritieke waarde.
Lees of bereken de toetsingsgrootheid. Controleer de assumpties (Levene, multicollineariteit, uitschieters).
Statistische beslissing: verwerpen of niet. Gebruik zo nodig drie routes: grootheid tegen kritieke waarde, p tegen $α$ , interval met of zonder 0.
Inhoudelijke conclusie in de taal van de onderzoeksvraag, inclusief richting en sterkte (Cramér's V, r, $R^{2}$ , Beta).

Veelvoorkomende valkuilen

Eenzijdig toetsen met SPSS: SPSS geeft de tweezijdige p. Delen door 2, maar alleen als het verschil de verwachte richting heeft.
Levene verkeerd lezen: een significante Levene betekent ongelijke varianties; dan de rij "not assumed" of een Games-Howell-posthoc.
Significant tegenover relevant: bij grote steekproeven is een klein effect al significant. Kijk ook naar de effectgrootte.
Niet verwerpen is niet bewijzen: "H0 niet verworpen" betekent dat er onvoldoende bewijs is voor een verschil, niet dat aangetoond is dat er geen verschil is.
De p-waarde is de kans op deze of een extremere uitkomst als H0 waar is, niet de kans dat H0 waar is.
Regressie buiten het bereik: geen voorspellingen voor X-waarden die niet in de data voorkomen.
Dummy's: altijd één minder dan het aantal categorieën; de coëfficiënt is een verschil met de referentie.
Interactie: een niet-significant hoofdeffect kan toch een rol spelen via de interactie.

Rekenen met output: wat je zelf moet kunnen narekenen

Standaardfout uit $s$ en $n$ ; een interval uit gemiddelde, z of t en SE; terug van gegeven grenzen naar gemiddelde en foutmarge.
t uit een verschil en een standaardfout.
Een ANOVA-tabel aanvullen: $S S_{E} = S S_{T} - S S_{M}$ , df, MS en F.
Verwachte aantallen, een $χ^{2}$ -bijdrage per cel, df van een kruistabel, odds en odds ratio's.
$R^{2} = S S_{M} / S S_{T}$ , F uit de MS-waarden, t uit b en SE.
Voorspellingen invullen in een regressievergelijking, ook met dummy's, kwadratische termen en interactietermen.
Tolerance en VIF uit $R^{2}$ .

Kritieke waarden die je paraat moet hebben

Situatie	Kritieke waarde
z tweezijdig, $α = 0, 10$ / 0,05 / 0,01	1,645 / 1,96 / 2,576
z eenzijdig, $α = 0, 05$ / 0,01	1,645 / 2,326
$χ^{2}$ , $α = 0, 05$ , df = 1 / 3	3,84 / 7,81
F, $α = 0, 05$ , df (1, ongeveer 100)	3,94

Andere t- en F-waarden zoek je op in de tabellen achter in Field, of ze staan in de vraag.

Voor het tentamen

Plan je tijd: 60 vragen in drie uur is drie minuten per vraag; rekenvragen kosten meer, conceptvragen minder.
Begin bij elke casus bij het meetniveau en het aantal groepen.
Schrijf hypothesen in populatiesymbolen en noteer of de toets een- of tweezijdig is.
Controleer uitkomsten uit output door ze na te rekenen: t = verschil/SE, F = MS/MS.
Formuleer altijd zowel een statistische als een inhoudelijke conclusie.

Andere hoofdstukken van Kwantitatieve Methoden 1

Test jezelf met oefenvragen